Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一 動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)B落在射線(xiàn)BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形，BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

1或2　解析：分三種情況：(1)當(dāng)∠AFE＝90°時(shí)，

∵∠EFD＝∠B＝30°，∴∠AFC＝60°，

∵∠ACF＝90°，∴∠FAC＝30°.

∵BC＝3，∴AC＝∴FC＝1，BF＝BC－FC＝2.

∵BD＝DF，∴BD＝BF＝1.

(2)當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，∴∠BED＝∠FED＝×90°＝45°.

∵∠B＝30°，∴∠EDB＝105°，這與DE⊥BC矛盾，這種情況不可能出現(xiàn)．

(3)當(dāng)∠EAF＝90°時(shí)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖，

∵∠EAF＝90°，∠BAC＝60°，

∴∠CAF＝30°.

∵AC＝，∴CF＝1，∴BF＝BC＋CF＝4.∵BD＝DF，∴BD＝BF＝2.

綜上可知，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為1或2.