Question

（2013•海珠區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，DE=3，BE=4，BC=6，則AC=

4.5

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根據(jù)勾股定理求出EC²的值，再根據(jù)AD是BC邊上的高，得出AB=AC，最后根據(jù)AE²+EC²=AC²，求出AE的值，即可得出AC．

解答：解：∵DE=3，BC=6，
∴DE=

1

2

BC，
∵CE是AB邊上的高，
∴∠BEC=90°，
∴BD=DC=3，EC²=BC²-BE²=6²-4²=20，
∵AD是BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，
設(shè)AE=x，AC=x+4，
在Rt△AEC中，
∵AE²+EC²=AC²，
∴x²+20=（x+4）²，
解得：x=0.5，
∴AC=4.5；
故答案為：4.5．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，用到的知識點(diǎn)是勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，線段的垂直平分線，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程．