如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是　 　．


5             解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M為BC中點，

∴Q為AB中點，

∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四邊形BQNC是平行四邊形，

∴NQ=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案為：5．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，是格點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）三角形，請在圖中畫出與全等的一個格點三角形．

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把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2”的逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式：　                  ．

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下列四個圖形：

其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是（　�。�

A．  1             B．2             C3 D．           4

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如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是　　．

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如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．

（1）求證：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．

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點M（﹣cos60°，sin60°）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（　�。�

A．  B．      C．       D．

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如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．

 

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已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF．

求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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