在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，陳老師給同學(xué)們出了這樣一道練習(xí)題，解方程＝1－．吳歡馬上舉手，獲得了上黑板做的機(jī)會(huì)．他是這樣做的：

解：去分母，得4(2x－1)＝1－3(x＋2)．①

去括號(hào)，得8x－4＝1－3x－6．②

移項(xiàng)，得8x＋3x＝1－6＋4．③

合并同類項(xiàng)，得11x＝－1．④

兩邊同除以11，得x＝－．⑤

陳老師說(shuō)：吳歡對(duì)解一元一次方程的一般步驟是知道的，但沒(méi)有完全掌握，因此解題時(shí)有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)同學(xué)們指出他錯(cuò)在第________步(填編號(hào))，并寫出正確的解題過(guò)程．

答案：
解析：

　　解：①，

　　去分母，得4(2x－1)＝12－3(x＋2)．

　　去括號(hào)，得8x－4＝12－3x－6．

　　移項(xiàng)，得8x＋3x＝12－6＋4．

　　合并同類項(xiàng)，得11x＝10．

　　兩邊同除以11，得x＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

21、我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題．
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；

（4）請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島 題型：解答題

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題．
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

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問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依此類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；

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（4）請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題．
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依此類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；

（4）請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省青島市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題．
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依此類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；

（4）請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題．
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依此類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；

（4）請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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