Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到正方形AB′C′D′，圖中重合部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意可以推出△ADM≌△AB′M，所以重合部分的面積為2△ADM的面積，進(jìn)而求出即可．

解答：解：連接AM，連接DC′，
∵兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，將其中一個(gè)固定不動(dòng)，另一個(gè)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，
∴A，D，C′三點(diǎn)在一條直線上，
∴B′AC′=∠B′C′A=45°，
∴MD=C′D，
在Rt△ADM和Rt△AB′M中

AD=AB′ AM=AM

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M （HL），
∴DM=B′M，
設(shè)DM=x，
∴B′M=x，MC′=1-x，
∴x²+x²=（1-x）²，
解得：x=-1-

2

（不合題意舍去）
或x=-1+

2

，
∴四邊形AB′MD的面積=2S_△AC′M=2×

1

2

×1×（-1+

2

）=

2

-1，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)定理、三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于求出DM=B′M的長(zhǎng)度．