Question

如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出點E在BC上的位置（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，以任意長為半徑作弧，交AC于M，交AB于N，分別以M、N為圓心，以大于

1

2

MN為半徑作弧，兩弧交于P，作直線AP，交BC于E，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知條件可以推出△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可推出正方形ADEF的邊長

解答：解：（1）作∠BAC的平分線交BC于E．
學(xué)生有其他正確作法也相應(yīng)得分；

（2）設(shè)正方形ADEF的邊長為x，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

2-x

2

=

x

6

，
∴x=1.5．
故答案為：1.5．

點評：本題主要考查相似三角形的判定定理及性質(zhì)，正方形的有關(guān)性質(zhì)．本題關(guān)鍵在于相似三角形的判定定理及性質(zhì)及正方形的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用