已知：∠B=∠D，∠BCA+∠CAD=180°．求證：AB=CD．
考點：翻折變換（折疊問題）,平行線的判定與性質,等腰三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：過A點作AE=AC交BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠AEC=∠ACB，進一步得到∠AEB=∠CAD，再根據(jù)AAS證明△AEB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質即可求解．
解答：證明：如圖，過A點作AE=AC交BC于E，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACB，
∵∠BCA+∠CAD=180°，∠BEA+∠CEA=180°，
∴∠AEB=∠CAD，
在△AEB與△CAD中，
∠B=∠D
∠AEB=∠CAD
AE=AC
，
∴△AEB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD．
點評：考查了全等三角形的判斷和性質，等腰三角形的性質，關鍵是作出輔助線構造全等三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=4，P是AB邊上的一個動點，正方形PQRS是一個邊長為x的動正方形，其中Q點在AC上，PQ∥BC，（RS與A分居PQ的兩側），正方形PQRS與△ABC的重疊的面積為y．
（1）當RS落在BC上時，求x的值；
（2）當RS不在BC上時，求y與x的關系式；
（3）求y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象經過原點且頂點坐標為（-4，-2），求該函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是等腰直角△ABC的直角邊BC上一點，AD的垂直平分線EF分別交AC、AD、AB于E、M、F，BC=2．
（1）當CD=
2
時，求AE的長；
（2）當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF是何種特殊的平行四邊形？請證明你的結論，并求出CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某車間一共有110個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個，問如何安排每天的生產，才能使每天的產品配套？（3個甲種零件，2個乙種零件為一套）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B、C，且與BA、CA的延長線分別交于點D、E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．求證：△BEF是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：2（x+2）2-（8-x）=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)，此函數(shù)的圖象都與x軸有兩個交點；
（2）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點，若△ABC的面積為48，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算化簡（結果若有負指數(shù)冪要化為正整數(shù)指數(shù)冪）：
(a-2b3)-2•a-5b
(a3)2•a-4b2
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案