Question

已知二次函數(shù)y=x²-6x+a的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則a=

 

；若圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

；若圖象與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別得到△=（-6）²-4a=0；△=（-6）²-4a＞0；△=（-6）²-4a≤0，然后解方程和不等式即可．

解答：解：若二次函數(shù)y=x²-6x+a的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=（-6）²-4a=0，
∴a=9；
若二次函數(shù)y=x²-6x+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-6）²-4a＞0，
∴a＜9；
若二次函數(shù)y=x²-6x+a的圖象與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-6）²-4a≤0，
∴a≥9．
故答案為9，a＜9，a≥9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．