【題目】如圖所示,二次函數(shù)ykx12+2的圖象與一次函數(shù)ykxk+2的圖象交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直線AB分別與xy軸交于C、D兩點(diǎn),其中k0

1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo);

2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值;

3)二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC2BEC,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)1,2;(2)﹣1或﹣2或﹣3;(3)存在,

【解析】

1)將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得:kx12+2kxk+2,然后求解進(jìn)一步得出答案即可;

(2)分兩種情況:①OA=AB;②OA=OB,據(jù)此分類討論即可;

(3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)Bx軸上方時;②當(dāng)點(diǎn)Bx軸下方時,據(jù)此分類討論即可.

解:(1)將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得:kx12+2kxk+2,

解得:x12,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)橫坐標(biāo)分別為12

2OA,

①當(dāng)OAAB時,

即:1+k25,解得:k=±2(舍去2);

②當(dāng)OAOB時,

4+k+225,解得:k=﹣1或﹣3

k的值為:﹣1或﹣2或﹣3;

3)存在,理由:

①當(dāng)點(diǎn)Bx軸上方時,

過點(diǎn)BBHAE于點(diǎn)H,將△AHB的圖形放大見右側(cè)圖形,

過點(diǎn)A作∠HAB的角平分線交BH于點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNAB于點(diǎn)N,過點(diǎn)BBKx軸于點(diǎn)K,

圖中:點(diǎn)A1,2)、點(diǎn)B2,k+2),則AH=﹣k,HB1,

設(shè): HMmMN,則BM1m,

ANAH=﹣k,AB,NBABAN

由勾股定理得:MB2NB2+MN2,

即:(1m2m2++k2,

解得:m=﹣k2k

在△AHM中,tanαk+tanBECk+2

解得:k,

此時k+20,則﹣2k0,故:舍去正值,

k=﹣

②當(dāng)點(diǎn)Bx軸下方時,

同理可得:tanαk+tanBEC==-(k+2),

解得:k

此時k+20,k<﹣2,故舍去,

k的值為:﹣

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1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

(溫馨提示:平面上有任意兩點(diǎn)Mx1,y1)、Nx2,y2),它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ))(2)求△OEF的面積;

3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x -b0的解集.

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