袋子中裝有2個紅球,1個黃球,它們除顏色外其余都相同.小明和小英做摸球游戲,約定游戲規(guī)則是:小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回,小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同則小英贏,否則小明贏.
(1)請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
解:(1)根據(jù)題意,畫出樹狀圖或列表如下:
小明小英 | 紅1 | 紅2 | 黃 |
紅1 | 紅1紅1 | 紅1紅2 | 紅1黃 |
紅2 | 紅2紅1 | 紅2紅2 | 紅2黃 |
黃 | 黃紅1 | 黃紅2 | 黃黃 |
游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下9種:紅1紅1,紅1紅2,紅1黃,紅2紅1,紅2紅2,紅2黃,黃紅1,黃紅2,黃黃,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的.
(2)這個游戲規(guī)則不公平.理由如下:
由(1)可知,一次游戲有9種等可能的結(jié)果,其中兩人摸到的球顏色相同的結(jié)果有5種,兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果有4種.
∴P(小英贏)=,P(小明贏)=.
∵P(小英贏)≠P(小明贏), ∴這個游戲不公平.
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