Question

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，AH=5，CD=，點(diǎn)E在⊙O上，射線AE與射線CD相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=，DF=．

（1）          求⊙O的半徑；

（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，求與之間的函

數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）          如果EF=，求DF的長(zhǎng)．

 

Answer 1

解：（1）聯(lián)結(jié)OD，設(shè)⊙O的半徑OA=OD=．

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴DH=．………（1分）

∵,,

∴ ．∴⊙O的半徑OA=．

（2）作OG⊥AE，垂足為G，∴AG=．

∵，

∴，∴，∴AF=．∴．

∵，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．

  定義域?yàn)?sub>．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，∵AF–AE=EF，∴，

，．∴．

當(dāng)點(diǎn)E在DB上時(shí)，∵AE–AF=EF，∴，

，．∴．

∴ ．

當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，同上，∴ ．