Question

已知在坐標(biāo)系中的△AOB，頂點(diǎn)A（1，2）、B（3，-2），邊AB與x軸交于點(diǎn)E．
（1）畫出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′OB′，并寫出△A′OB′的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求以直線AB為圖象的一次函數(shù)解析式，說(shuō)明：E（2，0）和OA=AE成立理由；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；求出直線與x軸的交點(diǎn)即為E，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD=DE，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等證明即可；
（3）根據(jù)S_△AOB=S_△AOE+S_△BOE列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A′OB′如圖所示，A′（-1，2），O（0，0），B′（-3，-2）；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
代入A（1，2），B（3，-2）得，

k+b=2 3k+b=-2

，
解得

k=-2 b=4

，
所以，直線AB的解析式為y=-2x+4，
直線AB與x軸相交時(shí)，y=0，則-2x+4=0，
解得x=2，
所以E（2，0）為AB與x軸的交點(diǎn)；
過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，顯然D（1，0），
∴OD=DE=1，
∴AD垂直平分OE，
∴OA=AE；

（3）S_△AOB=S_△AOE+S_△BOE，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2，
=2+2，
=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于（3）把一個(gè)三角形的面積分成兩個(gè)三角形的面積的和求解．