Question

如圖①，水平地面上有一面積為20π的灰色扇形OAB，其中OA的長(zhǎng)度為5，且與地面垂直．若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圖①中的扇形向右滾動(dòng)至OB垂直地面為止，如圖②所示，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為

8π

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)O移動(dòng)的距離正好是灰色扇形的弧長(zhǎng)，所以先根據(jù)扇形的面積求得扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧長(zhǎng)，即點(diǎn)O移動(dòng)的距離．

解答：解：設(shè)扇形的圓心角為n，則
 

nπ×25

360

=20π
∴n=288°
∵扇形的弧長(zhǎng)為

nπ×5

180

=

288π×5

180

=8π，
∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離8π．
故答案為8π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題要牢記扇形的面積公式

nπr2

360

和弧長(zhǎng)公式

nπr

180

．要會(huì)從題意中分析得到點(diǎn)O移動(dòng)的距離是灰色扇形的弧長(zhǎng)．