Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（16，0）、B（16，16），C（0，16），D（0，-4），點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)E且與AD平行的直線l與y軸相交于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）設(shè)t=6時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒后，直線l與x軸相交于點(diǎn)N，且CN=CE，求t的值；
（3）記EF的中點(diǎn)為P，請(qǐng)你探求線段OP隨點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)所形成的圖形，說明理由并求其面積．

Answer 1

分析 （1）由t的值確定出AE的長(zhǎng)為6，可得出直線l為直線AD向上平移6個(gè)單位，利用待定系數(shù)法確定出直線AD解析式，利用平移規(guī)律確定出直線l解析式即可；
（2）設(shè)出直線l解析式，求出直線l與x軸的交點(diǎn)N坐標(biāo)，由CN=CE，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值即可；
（3）如圖1所示，根據(jù)題意表示出E與F坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)題意得到P點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，分別將P點(diǎn)的起始位置記作：P₁、P₂，進(jìn)而得到線段OP隨點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形為△OP₁P₂，求出即可．

解答 解：（1）當(dāng)t=6時(shí)，AE=6，直線l可以看成直線AD向上平移了6個(gè)單位，
設(shè)直線AD的表達(dá)式為：y=kx+b，
將A（16，0）、D（0，-4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}16k+b=0\\ b=-4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{4}\\ b=-4\end{array}\right.$，
∴直線AD的表達(dá)式為y=$\frac{1}{4}$x-4，
則此時(shí)直線l的表達(dá)式為y=$\frac{1}{4}$x+2；
（2）由題意得：0＜t≤16，直線l的表達(dá)式為y=$\frac{1}{4}$x-4+t，
可得N坐標(biāo)為（16-4t，0），
∵CN=CE，
∴（16-4t）²+16²=16²+（16-t）²，
整理得：15t²=96t，即3t（5t-32）=0，
∵t≠0，
∴t=$\frac{32}{5}$；                                             
（3）如圖1所示，

根據(jù)題意得：E（16，t）、F（0，-4+t），
則EF的中點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，t-2），
∴P點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，分別將P點(diǎn)的起始位置記作：P₁、P₂，
∴線段OP隨點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形為△OP₁P₂，
∵0＜t≤16，
∴P₁（8，-2），P₂（8，14），
∴P₁P₂=16，
則△OP₁P₂的面積S=$\frac{1}{2}$×16×8=64．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：平移規(guī)律，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及三角形的面積求法，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．