Question

如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H不在同一條直線上．
求證：EF和GH互相平分．

Answer 1

分析：要證明EF和GH互相平分，只需構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證明．

解答：證明：連接EG、GF、FH、HE，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，
∴EG、HF分別是△ABC與△DBC的中位線，
∴EG=

1

2

BC，HF=

1

2

BC，
∴EG=HF．
同理EH=GF．
∴四邊形EGFH為平行四邊形．
∴EF與GH互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．