Question

如圖，△ABD和△BDC都是邊長為1的等邊三角形，它們有公共的底邊BD．
（1）以圖1中的某個點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△ABD，能使△ABD與△BDC重合，則滿足題意的點(diǎn)為

點(diǎn)B或點(diǎn)D或BD的中點(diǎn)（答案不唯一）

；（寫出一個即可）
（2）如圖2，將△BDC沿射線BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，則四邊形ABC₁D₁是平行四邊形嗎，為什么？
（3）在△BDC移動過程中，四邊形ABC₁D₁可能是矩形嗎？如果可能，直接寫出點(diǎn)B移動的距離；如果不可能，請說明理由．（圖3供操作時使用）

Answer 1

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出以點(diǎn)B或點(diǎn)D或BD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△ABD，能使△ABD與△BDC重合；
（2）利用平移的性質(zhì)以及平行四邊形的判定得出即可；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=BD=DD₁，∠ADB=60°，進(jìn)而得出∠BAD=90°，再利用矩形的判定得出即可．

解答：解：（1）以點(diǎn)B或點(diǎn)D或BD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△ABD，能使△ABD與△BDC重合；

（2）四邊形ABC₁D₁是平行四邊形；
理由：四邊形ABC₁D₁是平行四邊形，由△BDC沿射線BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置得AB∥C₁D₁
又由等邊△ABD和△BDC有公共的底邊BD得AB=C₁D₁
所以四邊形ABC₁D₁是平行四邊形；

（3）當(dāng)移動距離BB₁=1時，四邊形ABC₁D₁是矩形．
理由：連接BC₁，AD₁，
∵△ABD，△BDC都是邊長為1的等邊三角形，
∴AD=BD=DD₁，∠ADB=60°，
∴∠DAD₁=∠DD₁A=30°，
∴∠BAD=60°+30°=90°，
∵由（2）可得出四邊形ABC₁D₁是平行四邊形，
∴平行四邊形ABC₁D₁是矩形．
故答案為：點(diǎn)B或點(diǎn)D或BD的中點(diǎn)（答案不唯一）．

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的判定和等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．