Question

16．函數(shù)y=ax+$\frac{1}{a}$（1-x）（a＞0，0≤x≤1）的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{a（0＜a＜1）}\\{1（a=1）}\\{\frac{1}{a}（a＞1）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把解析式變形為y=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$x+$\frac{1}{a}$，然后分類討論：當(dāng)0＜a＜1或a＞1時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最小值；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)，函數(shù)值為1．

解答 解：y=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$x+$\frac{1}{a}$，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，x=1時(shí)，y的值最小，最小值為a；
當(dāng)a=1，y=1；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，x=0時(shí)，y的值最小，最小值為$\frac{1}{a}$，
故答案為$\left\{\begin{array}{l}{a（0＜a＜1）}\\{1（a=1）}\\{\frac{1}{a}（a＞1）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．