Question

如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形． 　　(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形． 　　解答：解：(1)做法參考： 　　方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE； 　　方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE； 　　方法3：作∠BDG＝∠BDC，過B點(diǎn)作BH⊥DG，垂足為E 　　方法4：作∠DBH＝∠DBC，過，D點(diǎn)作DG⊥BH，垂足為E； 　　方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE　2分 　　(做法合理均可得分) 　　∴△DEB為所求做的圖形　3分． 　　(2)等腰三角形．　4分 　　證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成， 　　∴△BDE≌△BDC， 　　∴∠FDB＝∠CDB，　5分 　　∵四邊形ABCD是矩形， 　　∴AB∥CD， 　　∴∠ABD＝∠BDC，　6分 　　∴∠FDB＝∠BDC，　7分 　　∴△BDF是等腰三角形．　8分 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

提示：

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)．