Question

2．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為4$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 根據旋轉的性質得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S_陰影=S_△A′BA+S_△A′BC′-S_△ABC=S_△A′BA，最終得到陰影部分的面積．

解答 解：∵在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，
∴△ABC≌△A′BC′．
∴A′B=AB=4．
∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°．
∴S_△A′BA=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
又∵S_陰影=S_△A′BA+S_△A′BC′-S_△ABC，S_△A′BC′=S_△ABC，
∴S_陰影=S_△A′BA=4$\sqrt{2}$cm²．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質．運用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關鍵．