【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BD=2；BC=．

【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．

（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以證明三角形相似，由相似三角形對應(yīng)邊成比例來求．

試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．

又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線．

（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴ ，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，

正整數(shù)集{___…}； 負整數(shù)集{___…}，

正分數(shù)集{____…}； 負分數(shù)集{____…}；

正有理數(shù)集{______…}； 負有理數(shù)集{______…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B= 60°.

（1）如圖①.若點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=AF，求證:△CEF是等邊三角形.

（2）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E、F分別在邊AB、AD上，且∠CEF=60°時，△CEF也是等邊三角形，

并通過畫圖驗證了猜想;小麗通過探索，認為應(yīng)該以CE= EF為突破口，構(gòu)造兩個全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā)，嘗試在BC上截取BM =BE，并連接ME，如圖②，很快就證明了△CEF是等邊三角形.請你根據(jù)小倩的方法，寫出完整的證明過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.

求證：EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理解決問題.

參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）完成上面問題中的證明；

（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤�段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點為（1，4）的拋物線與直線交于點A(2,2),直線與軸交于點B與軸交于點C

(1)求的值及拋物線的解析式

(2)P為拋物線上的點，點P關(guān)于直線AB的對稱軸點在軸上，求點P的坐標

(3)點D為軸上方拋物線上的一點，點E為軸上一點，以A 、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時，直接寫出點E的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；

（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：

材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，我們已了解絕對值的幾何意義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離。因此，一般地，點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b，那么A,B之間的距離（也就是線段AB的長度）可表示為|a-b|。

因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求的最小值；

即數(shù)軸上x與1對應(yīng)的點之間的距離，即數(shù)軸上x與2對應(yīng)的點之間的距離，把這兩個距離在同一個數(shù)軸上表示出來，然后把距離相加即可得原式的值.

設(shè)A、B、P三點對應(yīng)的數(shù)分別是1、2、x.

當(dāng)1≤x≤2時，即P點在線段AB上，此時；

當(dāng)x＞2時，即P點在B點右側(cè)，此時＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

當(dāng)x ＜1時，即P點在A點左側(cè)，此時＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

綜上可知，當(dāng)1≤x≤2時（P點在線段AB上），取得最小值為1．

請你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問題：

（1）滿足的x的取值范圍是 。

（2）求的最小值為 ，最大值為 。

備用圖：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)的和.

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