Question

已知拋物線．

（Ⅰ）求它的對稱軸與軸交點的坐標；

（Ⅱ）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與軸的交點為，，與軸的交點為，若=90°，求此時拋物線的解析式；

（Ⅲ）若點（，）在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點．將拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線上，請說明理由．

Answer 1

提示：如圖，作∥交于點，作交于點，，即為所求）

∴，．

∴．

．

∵=90°，

∴．

即．．

解得，(舍去)．                                 …………………………7分

∴拋物線的解析式為．                  …………………………8分

（Ⅲ）設平移后的拋物線的解析式為，

由不動點的定義，得方程，       [來源:學科網(wǎng)]

整理，得．

∵平移后的拋物線只有一個不動點，

∴此方程有兩個相等的實數(shù)根．

∴判別式，                        …………………………9分

有，．

∴頂點（，）在直線上．