【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)BC點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)CA點(diǎn)運(yùn)動.

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD△CQP是否全等,請說明理由.

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD△CQP全等?

【答案】1)全等,理由見解析;(2cm/s

【解析】試題分析:(1)經(jīng)過1秒后,PB=3cm,PC=5cmCQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP

2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xx≠3cm/s,經(jīng)過ts△BPD△CQP全等,則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PCBP=CQBD=CQ,BP=PC時兩三角形全等,求x的解即可.

解:(1)經(jīng)過1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,

∵△ABC中,AB=AC,

△BPD△CQP中,

,

∴△BPD≌△CQPSAS).

2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xx≠3cm/s,經(jīng)過ts△BPD△CQP全等;則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm

∵AB=AC,

∴∠B=∠C

根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知,有兩種情況:當(dāng)BD=PC,BP=CQ時,當(dāng)BD=CQ,BP=PC時,兩三角形全等;

當(dāng)BD=PCBP=CQ時,8﹣3t=53t=xt,解得x=3,∵x≠3舍去此情況;

②BD=CQ,BP=PC時,5=xt3t=8﹣3t,解得:x=

故若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時,能夠使△BPD△CQP全等.

練習(xí)冊系列答案
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