Question

函數(shù)y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2，則使y₁≥y₂的x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，然后在同一直角坐標(biāo)系中畫出y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2的圖象，利用解方程求出它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察函數(shù)圖象可確定使y₁≥y₂的x的取值范圍．
解答：解：y₁=-x²+2x+4=-（x-1）²+5，
在同一直角坐標(biāo)系中畫出y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2的圖象，如圖
解方程-x²+2x+4=x+2得x=-1或2，
所以A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，2．
當(dāng)y₁＞y₂，即拋物線在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為-1＜x＜2，
所以使y₁≥y₂的x的取值范圍是-1≤x≤2．
故答案為-1≤x≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象解不等式的方法：先畫出反映不等式的兩函數(shù)圖象，再利用方程組求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后觀察圖象得到滿足不等式的自變量的取值范圍．