Question

如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F處，已知AB=6，BC=10，則EC=

 

．

Answer 1

分析：要求CE的長，就必須求出DE的長，如果設(shè)EC=x，那么我們可將DE，EC轉(zhuǎn)化到一個三角形中進(jìn)行計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中了，下面的關(guān)鍵就是求出FC的長，也就必須求出BF的長，在直角三角形ABF中，已知了AB的長，AF=AD=10，因此可求出BF的長，也就有了CF的長，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．

解答：解：依題意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=

AF2-AB2

=

102-62

=8，
∴FC=10-8=2，
設(shè)EC=x，則EF=DE=6-x．
∵∠C=90°，
∴EC²+FC²=EF²，
∴x²+2²=（6-x）²，
解之得：x=

8

3

，
∴EC=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查翻折變換的知識，有一定難度，關(guān)鍵是通過折疊的性質(zhì)，將所求和已知的線段轉(zhuǎn)換到同一個三角形中是解題的關(guān)