Question

如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MB⊥x軸于B．過點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A₁，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面積記為S₁；過點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A₂，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面積記為S₂；過點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A₃，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面積記為S₃；以此類推…；則S₁+S₂+S₃+…+S₈=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，即可得出=OB×MB=，再利用C₁到BM的距離為A₁到BM的距離的一半，得出S₁===，同理即可得出S₂===，S₃=，S₄=…進(jìn)而求出S₁+S₂+S₃+…+S₈的值即可．
解答：解：過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A₁作A₁E⊥BM于點(diǎn)E，過點(diǎn)C₁作C₁F⊥BM于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，
∴OB×BM=1，
∴=OB×MB=，
∵A₁C₁=A₁M，即C₁為A₁M中點(diǎn)，
∴C₁到BM的距離C₁F為A₁到BM的距離A₁E的一半，
∴S₁===，
∴=BM•A₂到BM距離=×BM×BO=，
∵A₂C₂=A₂M，
∴C₂到BM的距離為A₂到BM的距離的，
∴S₂===，
同理可得：S₃=，S₄=…
∴++…++，
=++…++，
=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積關(guān)系，根據(jù)同底三角形對(duì)應(yīng)高的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．