Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結(jié)論：
⑴ac＜0；
⑵當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
⑷當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的個數(shù)為（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，∴當(dāng)x≥1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故（3）正確；（4）∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．

所以答案是：B．

【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）．