Question

5+10=15，5+14=19，7+10=17，7+14=21．是否每一個質(zhì)數(shù)分別加上10，14后，所得結(jié)果至少有一個數(shù)是合數(shù)？你的結(jié)論是

 

，理由是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)的分布無一定規(guī)律，因此從最小的質(zhì)數(shù)試驗(yàn)起，然后再加以邏輯證明．

解答：解：∵2+10=12，2+14=16，
∴質(zhì)數(shù)2適合；
∵3+10=13，3+14=17，
∴質(zhì)數(shù)3不適合；
∵5+10=15，5+14=19，
∴質(zhì)數(shù)5合適；
∵7+10=17，7+14=21，
∴質(zhì)數(shù)7適合；
∵11+10=21，11+14=25，
∴質(zhì)數(shù)11適合；
…
把正整數(shù)按模3同余分類．即：3k-1，3k+1（k為正整數(shù)）．
∵（3k-1）+10=3k+9=3（k+3）是合數(shù)，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合數(shù)，
∴3k-1和3k+1這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后不能都是質(zhì)數(shù)，
∴在3k-1和3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后至少有一個數(shù)是合數(shù)．
對于3k這類整數(shù)，只有在k=1時，3k才是質(zhì)數(shù)，其余均為合數(shù)．
∴除了3外的質(zhì)數(shù)，加上10，14后，所得結(jié)果至少有一個數(shù)是合數(shù)．
故答案為：不是，質(zhì)數(shù)3加上10，14后，所得結(jié)果仍是質(zhì)數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解題的關(guān)鍵是把正整數(shù)按模3同余分類證明．