Question

（2012•邯鄲一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為

2

3

．

Answer 1

分析：先作OD⊥BC于D，由于∠BAC=60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠BOD=60°，BD=

1

2

BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函數(shù)值易求BD，進而可求BC．

解答：解：如右圖所示，作OD⊥BC于D，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BD=

1

2

BC，
∴BD=sin60°×OB=

3

，
∴BC=2BD=2

3

，
故答案是2

3

．

點評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理、特殊三角函數(shù)計算，解題的關(guān)鍵是作輔助線OD⊥BC，并求出BD．