【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊。
(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱;
(2)如圖,將繞頂點B順時針方向旋轉(zhuǎn),得到,連接AD、DC,,求證:,即四邊形ABCD是勾股四邊形。
【答案】(1)正方形、長方形、直角梯形(任選兩個均可);(2)證明過程見解析.
【解析】
(1)只要四邊形中有一個角是直角,根據(jù)勾股定理就有兩直角邊平方的和等于斜邊的平方,即此四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,由此可知,正方形、長方形、直角梯形都是勾股四邊形.
(2)首先證明△ABC≌△DBE,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進一步得出△BCE為等邊三角形;利用等邊三角形的性質(zhì),進一步得出△DCE是直角三角形,問題得解.
解:(1)正方形、長方形、直角梯形(任選兩個均可)
(2)證明:連結(jié)EC
∵△DBE是由△ABC繞頂點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到
∴△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴EC=BC=BE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴△DCE=90°,
∴DC2+CE2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2,
即四邊形ABCD是勾股四邊形.
故答案為:(1)正方形、長方形、直角梯形(任選兩個均可);(2)證明過程見解析.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】位于紅星路濟寧師專舊址的濟寧學(xué)院附中紅星校區(qū)將于近期開始動工,原計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共12萬平方米,為建設(shè)一座園林式的校園,在實施中調(diào)整拆建計劃,新建面積減少10%,拆除面積增加10%,結(jié)果拆除和新建總面積不變.根據(jù)協(xié)議,施工方免費拆除舊校舍,但建造新校舍每平米需要1500元,校園環(huán)境建設(shè)每平方米需要600元.
(1)求原計劃拆、建的面積各多少平方米?
(2)若把實際的拆、建工程中節(jié)余的資金的30%用來增加校園環(huán)境建設(shè),可建設(shè)多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接廣州市青少年讀書活動,某校倡議同學(xué)們利于課余時間多閱讀為了解同學(xué)們的讀書情況,在全校隨機調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為多少小時,眾數(shù)為多少小時,平均數(shù)為多少小時;
已知全校學(xué)生人數(shù)為1500人,請你估算該校學(xué)生一周內(nèi)閱讀時間不少于三小時的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一小球從斜坡O點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫.
(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo);
(2)小球的落點是A,求點A的坐標(biāo);
(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA,求△POA的面積;
(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請直接寫出點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀數(shù)月活動中學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計劃購買課外讀物8000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學(xué)校購買其他類讀數(shù)多少冊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是寬為a,長為b的長方形。用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形。
(1)請用兩種不同的方式表示圖2大正方形的面積。
方式1: ;
方式2: .
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:,,之間的等量關(guān)系。
(3)類似地,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:
(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:,,求的值;
②已知,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°,看這棟高樓底部的俯角為60°,A處與高樓的水平距離為60m,這棟高樓有多高?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級380名師生秋游,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(座/輛) | 60 | 45 |
租金(元/輛) | 550 | 450 |
(1)設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)甲種客車有多少輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(2,﹣3),C(4,﹣2).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點P(m,n)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標(biāo)是 .
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