Question

如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，小亮在教學(xué)樓DE的三樓找到一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得建筑物AB頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°．若CD=9米，求建筑物AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．
解答：解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F．
∵∠BCF=∠CBD=45°，CD=9，
∴CF=BD=CD=BF=9
在Rt△AFC中，
∵∠AEC=90°，∠ACF=30°，
∴AF=tan∠ACF•FC=9×=3，
∴AB=AF+BF=3+9≈14.2（米）．
所以，建筑物AB的高度約14.2米．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．