Question

正六邊形的半徑為2，則它的邊心距為________，周長為________，面積為________．

Answer 1

    12    6
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．
解答：解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的邊長是2，
故它的周長為2×6=12；
∴內(nèi)角為：=120°；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=2×=，
∴邊心距是：；
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6××2×=6．
故答案為：，12，6．
點評：此題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．