如圖所示，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AD、CE相交于F．

求證：(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四邊形ABCE是等腰梯形；

(3)四邊形ABCF是菱形．

答案：略
解析：

如圖所示，作正五邊形ABCDE的外接圓，則，

其度數(shù)為．

∴∠BCE=∠AEC=72°．

又∵，

∴∠ABC＋∠BCE=108°＋72°=180°．∴AB∥CE．

同理AD∥BC，∴∠AFE=∠BCE=72°=∠AEC．

∴△AEF是等三角形．

(2)由(1)得AB∥CE，∠BCE=∠AEC=72°，

∴BC不平行于AE，

∴四邊形ABCE是梯形．又∵BC=AE，∴四邊形ABCE是等腰梯形．

(3)由(1)得AB∥CE，BC∥AD，∴四邊形ABCF是平行四邊形，

又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．


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