Question

17．如圖，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為3，則△BPC的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答 解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，
∴AP=PD，
∴S_△BPD=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△CPD=$\frac{1}{2}$S_△ACD，
∴S_△BPC=S_△BPD+S_△CPD=$\frac{1}{2}$S_△ABD+$\frac{1}{2}$S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵△ABC的面積為3，
∴S_△BPC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的面積，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．