Question

1．如圖，直線l與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，B，C，a∥b，l⊥a，l⊥c，AB=2．
（1）填空：l與b的位置關(guān)系是l⊥b，c與b的位置關(guān)系是c∥b；
（2）已知M是直線a上點(diǎn)，N是直線c上點(diǎn)，D是直線b上點(diǎn)，且S_△BDM=$\frac{2}{3}$S_△BOM，求a，c間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a∥b，l⊥a，得到l⊥b，l與b的位置關(guān)系是：l⊥b，根據(jù)l⊥b，l⊥c，得到c與b的位置關(guān)系是：c∥b，
（2）根據(jù)三角形BDM的BD邊上的高為點(diǎn)M到直線b的距離，得到AB=2； 由三角形BDN的BD邊上的高為點(diǎn)N到直線b的距離，得到BC； 根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵a∥b，l⊥a，
∴l(xiāng)⊥b，l與b的位置關(guān)系是：l⊥b，
∵l⊥b，l⊥c，
∴c與b的位置關(guān)系是：c∥b，
故答案為：l⊥b，c∥b；
（2）因?yàn)槿�角形BDM的BD邊上的高為點(diǎn)M到直線b的距離，即為AB=2； 
三角形BDN的BD邊上的高為點(diǎn)N到直線b的距離，即為BC； 
由S_△BDM=$\frac{2}{3}$S_△BDN，
得$\frac{1}{2}$×BD•AB=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$BD•BC，
故BC=3，
所以a，c間的距離為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線之間的距離，三角形的面積，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．