Question

解關(guān)于x的不等式：a（ax-1）＞x-1．

Answer 1

分析：這是一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀(guān)察a（ax-1）＞x-1，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)并合并、再分情況討論，系數(shù)化為1，求得解集．

解答：解：a（ax-1）＞x-1，
去括號(hào)得a²x-a＞x-1，
移項(xiàng)并合并得（a²-1）x＞a-1，
①當(dāng)a²-1＞0，即a＜-1或a＞1時(shí)，不等式的解集為x＞

1

a+1

；
②當(dāng)a²-1＜0，即-1＜a＜1時(shí)，不等式的解集為x＜

1

a+1

；
③當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為空集；
④當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為全體實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．注意分四種情況討論．