Question

當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y=﹣x+b上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面積．

Answer 1

      

解：∵m+n=mn且m，n是正實(shí)數(shù)，

∴+1=m，即=m﹣1，

∴P（m，m﹣1），

即“完美點(diǎn)”P在直線y=x﹣1上，

∵點(diǎn)A（0，5）在直線y=﹣x+b上，

∴b=5，

∴直線AM：y=﹣x+5，

∵“完美點(diǎn)”B在直線AM上，

∴由解得，

∴B（3，2），

∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x，而直線y=x﹣1與直線y=x平行，直線y=﹣x+5與直線y=﹣x平行，

∴直線AM與直線y=x﹣1垂直，

∵點(diǎn)B是直線y=x﹣1與直線AM的交點(diǎn)，

∴垂足是點(diǎn)B，

∵點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，

∴點(diǎn)C在直線y=x﹣1上，

∴△MBC是直角三角形，

∵B（3，2），A（0，5），

∴AB=3，

∵AM=4，

∴BM=，

又∵CM=，

∴BC=1，

∴S_△MBC=BM•BC=．