Question

15．某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元．
（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元（其它銷(xiāo)售條件不變）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：原定售價(jià)-超過(guò)10件而降低的價(jià)格=實(shí)際售價(jià)，列方程可得；
（2）由銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元求出x的取值范圍，根據(jù)實(shí)際售價(jià)不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意，此時(shí)情形滿足10＜x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最值并確定此時(shí)x的值．

解答 解：（1）設(shè)件數(shù)為x，根據(jù)題意，
得：3000-10（x-10）=2600，
解得：x=50，
答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元；
（2）由題意，得：3000-10（x-10）≥2600，
解得：x≤50，
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000-2400）x=600x；
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x²+700x；
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600-2400）x=200x；
（3）由y=-10x²+700x可知拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)x=-$\frac{700}{2×（-10）}$=35時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，
此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為；3000-10×（35-10）=2750（元），
答：公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2750元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意找到相等關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，由實(shí)際售價(jià)的不同分情況列式，并結(jié)合題意確定最值情況是關(guān)鍵．