Question

已知點(diǎn)C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，若CD=5，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AD=

5 -1

2

AB，則AC=AB-AD=

3- 5

2

AB，再利用AD-AC=CD得到（

5

-1）AB=5，然后利用分母有理化計(jì)算出AB．

解答：解：如圖，
∵點(diǎn)C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，
∴AD=

5 -1

2

AB，
∴AC=AB-AD=

3- 5

2

AB，
∴AD-AC=

5 -1

2

AB-

3- 5

2

AB=（

5

-1）AB=CD，
∴（

5

-1）AB=5，
∴AB=

5 5 -5

4

．
故答案為

5 5 -5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．