（2013•威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是
AC=BD
AC=BD
．
分析：首先認真讀題，理解題意．密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個內(nèi)角均為直角，據(jù)此需要判定中點四邊形EFGH為菱形，進而由中位線定理判定四邊形ABCD的對角線垂直．
解答：解：對角線AC=BD時，密鋪后的平行四邊形為矩形．
密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個內(nèi)角均為直角．
如解答圖所示，連接EF、FG、GH、HE，設EG與HF交于點O，
連接AC、BD，由中位線定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=
1
2
AC，
EH∥BD∥FG，且EH=FG=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴中點四邊形EFGH為菱形．
∴EG⊥HF．
故答案為：AC=BD．
點評：本題考查圖形剪拼與中點四邊形．解題關鍵是理解三角形中位線的性質(zhì)，熟練應用矩形、菱形等特殊四邊形的判定與性質(zhì)．
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5
5
．

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（2013•威海）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
1
2
x+
3
2
與直線y=x交于點A，點B在直線y=
1
2
x+
3
2
上，∠BOA=90°．拋物線y=ax2+bx+c過點A，O，B，頂點為點E．
（1）求點A，B的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標；
（3）設直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FE∥x軸，交直線AB于點F，連接OD，CF，CF交x軸于點M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

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