Question

 先閱讀下面文字，然后按要求解題．

例：1+2+3+…+100＝？如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太繁，我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)正整數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律，是可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度的．

因?yàn)?+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過(guò)交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．

   解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

＝101×____＝ _______

         （1）補(bǔ)全上述例題解題過(guò)程

（2）計(jì)算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

 

Answer 1

【答案】

（1）50，5050（2）100a+4950b

【解析】1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×50＝5050    ------1分

（1）補(bǔ)全上述例題解題過(guò)程；

（2）計(jì)算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

=100a+(b+99b)+(2b+98b) +…+(49b+51b)+50b

=100a+100b×49+50b

=100a+4950b.--------------------------------3分

本題涉及加法的交換律與結(jié)合律兩個(gè)考點(diǎn)，觀察可得用第一項(xiàng)a加上最后一項(xiàng)（a+99b），在乘以個(gè)數(shù)的一半即可簡(jiǎn)化過(guò)程，進(jìn)而求得結(jié)果．