Question

7．如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點(diǎn)B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？
（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由．
（3）將直線PQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根據(jù)AAS推出△ADB≌△BEC即可；
（2）根據(jù)全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；
（3）證明過(guò)程和（1）（2）類(lèi)似．

解答 解：（1）△ADB≌△BEC，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAB=∠CBE}\\{∠ADB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；

（2）CE+AD=DE，
理由是：∵△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB+BE=DE，
∴CE+AD=DE；

（3）CE-AD=DE，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAB=∠CBE}\\{∠ADB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB-BE=DE，
∴CE-AD=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△ADB≌△BEC是解此題的關(guān)鍵，證明過(guò)程類(lèi)似．