Question

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△ACE；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=4，求四邊形ADCE的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BG=

3

x，進(jìn)而利用BG-DG=BD求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出梯形ADCE的面積．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△AEC中，

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；

（2）解：過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G．設(shè)AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴BG=

3

x，
又∵BD=4．
∴BG-DG=BD，即

3

x-x=4，
解得AG=x=2（

3

+1），
∴AE+DC=BC=2BG=2（4+2

3

+2）=12+4

3

∴S_梯形ADCE=

1

2

AG•（AE+DC）=

1

2

×（2

3

+2）×（4

3

+12）=24+16

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)BG-DG=BD得出AG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．