Question

（本題滿分12分）如圖，在△中，∠＞∠，，平分∠．

（1）若∠＝70°，∠ ＝30°．

①求∠= °；②∠= °．

（2）探究：小明認(rèn)為如果只要知道∠－∠＝n°，就能求出∠的度數(shù)？請你就這個(gè)問題展開探究：

①實(shí)驗(yàn)：填表

∠的度數(shù)	∠的度數(shù)	∠的度數(shù)
70°	30°	（此格不需填寫）
65°	25°
50°	20°
80°	56°

②結(jié)論：當(dāng)時(shí)，試用含的代數(shù)式表示∠的度數(shù)，并寫出推導(dǎo)過程；

③應(yīng)用：若∠=56°，∠=12°，則∠= °

Answer 1

（1）①40°；②20°；（2）見解析；（3）74°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△ABC的內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)△ABD的內(nèi)角和求出∠BAD的度數(shù)，然后計(jì)算∠DAE的度數(shù)；（2）同（1）的方法進(jìn)行填表；根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)將∠BAE的度數(shù)用含有∠B和∠C的式子表示，根據(jù)△ABD的內(nèi)角和將∠BAD用含∠B的式子表示，然后根據(jù)∠DAE=∠BAE－∠BAD進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）①40°； ②20°；

（2）①填表

∠的度數(shù)	∠的度數(shù)	∠的度數(shù)
70°	30°	（此格不需填寫）
65°	25°	20°
50°	20°	15°
80°	56°	12°

②【解析】
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（18O°-∠B-∠C）． =90°-∠B-∠C．

∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°． ∴∠BAD+∠B=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B

∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD =（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）=n°；

③ 74°．

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)．