Question

【題目】一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為， 如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為 (即) ．一般地，若且， 則叫做以為底的對(duì)數(shù)， 記為 (即) ．如， 則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)， 記為 (即) ．

（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值： ； ； ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，之間又滿足怎樣的關(guān)系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?

（4） 根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義說明上述結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，；（3）；（4）見解析

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解可得；

（2）觀察三個(gè)數(shù)字及對(duì)應(yīng)的結(jié)果，找出規(guī)律；

（3）將找出的規(guī)律寫成一般形式；

（4）設(shè)，，利用轉(zhuǎn)化可推導(dǎo)．

（1）∵,,

∴2，4，6

（2）4、16、64的規(guī)律為：4×16=64

∵2+4=6，∴

（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律，我們一般化，為：

（4）設(shè)，

則，

∴

∴

∴，得證