Question

如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，p是直線CD上的一個動點，（點P不與F重合）

（1）當(dāng)點P在射線FC上移動時，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請說明理由．
（2）當(dāng)點P在射線FD上移動時，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；
（2）由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．

解答：解：（1）成立．…（2分）
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF十∠EFC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代換）； …（6分）

（2）∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(bǔ)（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…（8分）
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代換）． …l2

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．