Question

19．如圖，已知點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點(diǎn)M，若AB=AC，AD=AE，則：
（1）∠CAB=∠DAE嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)已知得出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，求出即可；
（2）由∠DAE=∠BAC，得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∠CAB=∠DAE，
理由：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，
∵∠ABC=∠ADE=α，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=α，
∴∠CAB=∠DAE=180°-2α；

（2）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．