Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

(1)填空：∠BOD=　 　度；

(2)試說明OE⊥OF．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結果.

【解析】

試題（1）根據(jù)對角線相等即可得到結果；

（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結果.

（1）由圖可得∠BOD=∠AOC=50°；

（2）∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD

∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，

∴OE⊥OF.