如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,連接OC交⊙O于點(diǎn)E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點(diǎn)G.
(1)求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn);
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若sin∠BAD=,⊙O的半徑為5,求DF的長.

【答案】分析:(1)根據(jù)AD∥OC可得∠A=∠COB,從而判定=;
(2)連接OD,只要證明∠CDO=90°即可;
(3)在△ADG中用勾股定理求解.
解答:(1)證明:連接OD;
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB;(1分)
∵∠A=∠BOD,
∴∠BOC=∠BOD;
∴∠DOC=∠BOC;
,
則點(diǎn)E是的中點(diǎn);(2分)

(2)證明:如圖所示:
由(1)知∠DOE=∠BOE,(1分)
∵CO=CO,OD=OB,
∴△COD≌△COB;(2分)
∴∠CDO=∠B;
又∵BC⊥AB,
∴∠CDO=∠B=90°;
∴CD是⊙O的切線;(3分)

(3)解:在△ADG中,∵sinA=
設(shè)DG=4x,AD=5x;
∵DF⊥AB,
∴AG=3x;(1分)
又∵⊙O的半徑為5,
∴OG=5-3x;
∵OD2=DG2+OG2,
∴52=(4x)2+(5-3x)2;(2分)
∴x1=,x2=0;(舍去)
∴DF=2DG=2×4x=8x=8×(3分).
點(diǎn)評:本題考查了圓周角的性質(zhì),切線的判定和勾股定理的運(yùn)用.
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(1)計(jì)算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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