Question

在下列命題中：
①等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高；
②等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合；
③等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是30°；
④等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為13，則底邊是3或5；
⑤等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊；
⑥等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；
其中正確的個(gè)數(shù)是

2

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

解答：解：①等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，故原命題錯(cuò)誤．
②等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線和高互相重合，故原命題錯(cuò)誤．
③等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是30°或150°，故原命題錯(cuò)誤．
④等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為13，則底邊是3或5或1，故原命題錯(cuò)誤．
⑤等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊，故原命題正確．
⑥等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，故原命題正確．
其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．