Question

7．用代入消元法解二元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=3}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$  （2）$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b+1=0}\\{3a+2b+4=0}\end{array}\right.$   （3）$\left\{\begin{array}{l}{9x-7y-12=0}\\{3y=2+x}\end{array}\right.$    （4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}}\\{3x+4y=18}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 各方程組利用代入消元法求出解即可．

解答 解：（1）將方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=3}&{①}\\{x+2y=1}&{②}\end{array}\right.$，
由②得：x=1-2y ③，
將③代入①，得：2（1-2y）+3y=3，解得：y=-1，
將y=-1代入③，得：x=5，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b+1=0}&{①}\\{3a+2b+4=0}&{②}\end{array}\right.$，
由②得：a=$\frac{1-3b}{2}$  ③，
將③代入②，得：$\frac{3（1-3b）}{2}$+2b+4=0，
解得：b=$\frac{11}{5}$，
將b=$\frac{11}{5}$代入③，得：a=-$\frac{14}{5}$，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{14}{5}}\\{b=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$；
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{9x-7y-12=0}&{①}\\{3y=2+x}&{②}\end{array}\right.$，
由②得：x=3y-2 ③，
將③代入①，得：9（3y-2）-7y-12=0，
解得：y=$\frac{3}{2}$，
將y=$\frac{3}{2}$代入③，得：x=$\frac{5}{2}$，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
（4）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}}&{①}\\{3x+4y=18}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，3x=2y ③，
將③代入②，得：2y+4y=18，
解得：y=3，
將y=3代入③，得：3x=6，
解得：x=2，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．